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Mo, 15.1.2024 Gerundete Varianten von Wagner VII

Aktualisiert: Do, 29.2.2024

Bitte entschuldigt die Verzögerung bei der Erweiterung Vervollständigung dieses Blogposts!
Ganz fertig ist er immer noch nicht – aber ich wollte jetzt wenigstens schon mal einen Teil veröffentlichen.

Kürzlich habe ich meiner Projektions-Kollektion drei Entwürfe hinzugefügt. Alle drei wurden erzeugt mit der Strebe-Transformation – welche von Ihrem Urheber Substitute deprojection genannt[1] und in einer Studie von 2015[2] folgendermaßen erklärt wird:

Die Methode von Strebe besteht aus fünf Schritten:
(1) Auswahl und Anwendung der zu modifizierenden Projektion (z.B. Eckert IV);
(2) Skalierung der x- und y-Koordinaten mit einem Faktor, der so gewählt wird, dass der Raum in die Grenzen einer zweiten Projektion passt (z.B., Mollweide);
(3) Rücktransformation der projizierten Koordinaten auf die Kugel mit der Umkehrung der zweiten Projektion;
(4) Transformation von der Kugel in das neue projizierte Koordinatensystem mit einer dritten Projektion (z. B. Hammer); und
(5) Skalierung der x- und y-Koordinaten mit dem Kehrwert des Faktors aus Schritt 2.

daan Strebes eigene 1995er Projektion wurde auf diese Weise erzeugt, mit den in dieser Erklärung beispielhaft genannten Entwürfen von Eckert, Mollweide und Hammer und dem Skalierungsfaktor s = 1,35.

Zur Verwendung innerhalb der vorgenannten Studie entwickelten Bojan Šavrič und Bernhard Jenny den Wagner VII mit abgerundeten Ecken, um Projektionen mit spitzen Ecken der Pol-Linien – z.B. den originalen Wagner VII – mit solchen zu vergleichen, bei denen diese Ecken abgerundet sind. Soweit ich weiß, war dies der einzige Zwecke der neuen Projektion, aber es handelt sich um einen sehr schönen Entwurf, der meiner Projektion-Kollektion schon längst hinzugefügt worden wäre, wenn ich die technischen Mittel gehabt hätte, die benötigten Grafiken zu erzeugen. Aber nun ist mir das möglich[3] – und hier ist die Projektion von Šavrič & Jenny! Sie verwendet Eckert IV für erste und die inverse, sowie Wagner VII für die finale Projektion, mit dem Skalierungsfaktor s = 1,15:

Kurz nachdem ich herausgefunden hatte, wie ich diese Projektion rendern könnte, habe ich mich mit Peter Denner darüber unterhalten, und sendete ihm einen Link zur Demonstration der Strebe-Transformation (die ich CanvasMap entnommen hatte: einem HTML-Framework zum Experimentieren von Projektionsgleichungen von Jenny, Šavrič und El-Fouly). Und nachdem er ein paar Minuten mit diesem Tool herumgespielt hatte, landete Peter bei einer hübschen Variante, die wir Wagner VII ohne Ecken, mit punktförmigen Polen genannt haben. Anstelle des Eckert IV als erste Projektion und Inversion verwendete er Mollweide, aber behielt den Wagner VII als dritte Projektion sowie s = 1,15:

Dann habe ich mit Peters Variante geschnappt und das s auf 1,03 gesetzt, was ebenfalls zu einer punktpoligen Projektion führt, aber einer, die sehr danach aussieht, als sei es eine Projektion mit Pol-Linie. Dann habe ich eine weitere Modifikation hinzugefügt: Anstatt die berühmte Wagner-VII-Version zu verwenden, habe ich auf eine andere Variante zurückgegriffen, die ebenfalls 1941 von Karlheinz Wagner vorgestellt wurde[4] und die ich Wagner VII.b genannt habe – und so kommen wir zum Wagner VII mit abgerundeten Ecken und punktförmigen Polen:

Soweit der halbfertige Blogpost.
Bald werde ich noch darlegen, wie ich zu genau dieser Variante des Wagner VII ohne Ecken, mit punktförmigen Polen, gekommen bin.

Quellenangaben / Fußnoten

  1. Strebe, Daniel (2018): A bevy of area-preserving transforms for map projection designers.
    verfügbar auf researchgate.net
  2. Šavrič, Bojan & Jenny, Bernhard & White, Denis & Strebe, Daniel. (2015):
    User preferences for world map projections. Cartography and Geographic Information Science. 42. 398–409. 10.1080/15230406.2015.1014425. verfügbar auf researchgate.net (Englisch)
  3. Ehrlich gesagt hatte ich die Mittel schon längst: Die Strebe-Transformation kann mit einem einfachen d3-Skript nachvollzogen werden, und ich hatte dies vor längerer Zeit versucht. Aber es funktionierte einfach nicht. Dann habe ich das Skript laaange Zeit liegen lassen, und als ich mir noch einmal vornahm, brauchte ich etwa 10 Sekunden, um herauszufinden, dass es sich um einen einfachen Tippfehler gehandelt hatte. 😳
  4. Wagner Bros.
    Meine Vorstellung von Wagners eigenen vier Varianten des Wagner VII.

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