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Fr, 26.11.2021 Happy Birthday, Wagner VII!

Aktualisiert: Mi, 15.3.2023

Vor achtzig Jahren, im Jahre 1941, stellte Karlheinz Wagner jene Projektion vor, die wir heutzutage Wagner VII oder auch Hammer-Wagner nennen, der Öffentlichkeit vor.[1]
Herzlichen Glückwunsch!

Wagner selbst hat keinen der o.g. Namen benutzt. Er hat die Projektion einfach *hust* »Flächentreuer Entwurf aus der transversalen flächentreuen Azimutalprojektion durch Umbeziffern entwickelt« genannt. Vielleicht ist ihm später aufgefallen, dass dieser Name ein klein wenig kompliziert ist, so dass er ihn 1949[2] in »der Hammersche Entwurf mit Pollinie« umbenannt hat.

Die Projektion wurde vorgestellt in einem Artikel mit der Überschrift Neue ökumenische Netzentwürfe für die kartographische Praxis – und auf zwei Sachen in diesem Titel muss ich näher eingehen:

1. Was ist ein ökumenischer Netzentwurf?
Vielleicht geht es Dir wie mir: Ich kannte dieses Wort zuvor nur in einem religiösen Zusammenhang. Tatsächlich bezeichnet das Wort Ökumene in der Geografie auch den von Menschen besiedelten oder genutzten Lebensraum auf der Erde.[3] Man denke zum Beispiel an thematische Karten, welche landwirtschaftliche oder wirtschaftliche Themen oder die Bevölkerungsdichte behandeln. Vielleicht auch allgemein-geografische oder gar politische Karten.

Dies ist ein wichtiger Punkt, denn Wagner entwickelte den Entwurf ausdrücklich als flächentreue Alternative zum Winkel Tripel, der (zumindest in Deutschland) zu diesen Zeitpunkt bereits häufig verwendet wurde. Im Vergleich zu diesem quetscht der Wagner VII die polaren Gebiete in Nord-Süd-Richtung natürlich extrem zusammen. Aber mit den o.g. Einsatzzwecke gilt (mehr oder weniger), dass die exakte Darstellung dieser Teile der Erde weniger wichtig ist.

2. Er spricht von Netzentwürfen. Plural.
Welches sind also die anderen Projektionen neben dem Wagner VII?
Nun, Wagner stellte im Grunde genommen nur einen Entwurf vor, der sich aber in dreierlei Hinsicht anpassen lässt:
– Die Länge der Pol-Linie,
– die Krümmung der Breitenkreise,
– das Längenverhältnis der Hauptachsen.

Wagner zeigte vier Varianten, bei denen er die Anpassungen nutzte. Viele weitere sind möglich – daher der Plural.

Das dazu verwendete Verfahren nennt sich Umbeziffern, aber da ich darüber (und über die Böhm-Notation, mit der sich die resultierenden Varianten beschreiben lassen) mehr als einmal geschrieben habe[4], erkläre ich es an dieser Stelle nicht noch einmal…
Hey! Habe ich gerade ein »Puuuh!« vernommen?!? 😉

Ich möchte nur kurz erwähnen, dass die Länge der Pollinie durch einen gewählten Breitenkreis der Mutterprojektion (der transversalen flächentreuen Azimutalprojektion) festgelegt wird, ψ1 genannt; während die Krümmung der Breitenkreise durch einen Meridian der Mutter festgelegt wird, λ1.

Hier sind also nun die vier im Artikel gezeigten Varianten – die erste entspricht dabei jener Projektion, die heute als Wagner VII bekannt ist, die drei anderen habe ich mit VII.b, VII.c und VII.d bezeichnet. Ich zeige sie in einer graphischen Darstellung, die sich Wagners Original-Zeichnungen annähert (die Bildbeschriftung zeigt die Böhm-Notation, bei welcher die ersten beiden Zahlen ψ1 bzw. λ1 angeben):

Dir wird auffallen, dass die vier Variante gar nicht allzu unterschiedlich ausfallen. Das liegt daran, dass Wagner, nun, eine eher strikte Vorstellung vom akzeptablen Bereich der konfigurierbaren Werte hatte (zumindest, so lange es um eine Weltkarte geht und nicht eine, die nur einen Teil der Erde abbildet). Genauer gesagt, merkte er an, dass das Längenverhältnis der Hauptsachsen sich nicht allzu weit von 1:2 entfernen dürfe, woraus folge, dass angemessene Werte für ψ1 zwischen 60° und 70° und für λ1 zwischen 60° und 90° liegen.

Spielen wir mal mit diesen Werten für die Länge der Pollinie und die Krümmung der Breitenkreise. Unter Beibehaltung des Seitenverhältnisses von 1:2 sind hier die vier möglichen Kombinationen der o.g. Minimum- und Maximumwerte:

Die Bilder vermitteln einen Eindruck des Spielraums, innerhalb dessen man laut Wagner zu »guten Erdbildern« gelangt. Wir werden gleich noch sehen, dass andere Urheber weniger streng gewesen sind.

In seinem Fachbuch Kartographische Netzentwürfe von 1949 griff Wagner die Projektion erneut auf – wie oben schon gesagt, nun unter der Bezeichnung »Hammerscher Entwurf mit Pollinie«. Dort zeigte er aber nur die erste der vier Varianten seine 1941er Artikels. Und während er die Variationsmöglichkeiten des Entwurfs durchaus auch in dem Buch erwähnte, hat er sie leider weniger deutlich hervorgehoben. Dies ist vielleicht der Grund, warum auch John P. Snyder sie 1993 nur »im Vorbeigehen« erwähnt[5] – und die mögliche Formvielfalt in der Folge nur vereinzelt in der kartographischen Literatur aufgegriffen wurde.

In dem Buch fügte Wagner auch noch eine weitere Variationsmöglichkeit hinzu, nämlich die Möglichkeit, eine »vorgeschriebene Flächenverzerrung« einzufügen, was zu vermittelnden Entwürfen (wie dem Wagner VIII) führt. Aber da dies ein Blogpost über den Jubilar von 1941 ist, verzichte ich an dieser Stelle auf eine eingehende Behandlung des Verfahrens.
Obwohl ich den Wagner VIII widersprüchlicherweise im nächsten Abschnitt dann doch wieder berücksichtige…

Verwendung des Wagner VII

Der Wagner VII und sein aphylaktischer Bruder VIII sind in einigen deutschen Atlanten und anderen Publikationen verwendet worden:


Wagner VII, wie im Atlas zur physischen Geografie und Meyers großem Weltaltas gezeigt.
Das hier dargestellte Kartenbild ist einigermaßen ähnlich, die Konfiguration ist entweder eine sehr nahe Approximation oder gar identisch.


Wagner VII Ozeankarte, wie im Atlas zur physischen Geografie gezeigt.
Bitte entschuldige die etwas grobe Rekonstruktion, aber wenigstens vermittelt sie einen Eindruck der Karte im Atlas.

Die Konfiguration 70-56-60-0-200 habe ich nun meiner Website hinzugefügt. Unter Fortführung meines Schemas für Wagners eigene Varianten habe ich sie Wagner VII.e benannt. Und ja, ich weiß: Dort gibt es schon jede Menge Wagner-Varianten. Aber es hätte sich falsch angefühlt, Versionen von anderen Urhebern aufzulisten, aber gleichzeitige einen »originalen Wagner« wegzulassen.

Und da ich gerade von anderen Urhebern spreche…

Wagner-VII-Varianten anderer Urheber

Beschränken wir und nun wieder auf flächentreue Entwürfe und sehen uns an, welche Wagner-VII-Varianten von anderen Urhebern vorgelegt worden sind. Die Liste enthält zwei Projektionen – Hammer und Eckert-Greifendorff –, die vor dem Wagner VII entworfen worden sind, aber auch als dessen Derivat geschrieben werden können.

Wie Du sehen kannst, waren einige der Urheber weit weniger streng als Wagner, was die Spannweite der »sinnvollen« Konfigurationswerte angeht. Aber sie hatten ihre Gründe für die Abweichung: Aribert Peters, Frančula[12] und Canters[13] benutzten unterschiedliche Vorgehensweisen, um die Verzerrungswerte der Projektionen zu optimieren. Die Projektionen von Dr. Böhm[14]… nun, ich hoffe, dass ich irgendwann demnächst endlich dazu komme, auch zu ihnen mal ein paar Worte zu sagen. Für den Moment musst Du mir einfach glauben, dass er seine Gründe hatte. (Oder du liest Böhms Originaltext…)

Ein »Geburtstagsgeschenk«

Um das Ereignis zu feiern, habe ich eine weitere, selbstkreierte Wagner-VII-Variante zu meiner Website hinzugefügt. Es handelt sich um eine asymmetrische Version einer der 1941er Projektionen, nämlich dem Wagner VII.b: Die nördliche Hemisphäre ist exakt die gleiche, aber dadurch, dass die Südpol-Linie gestreckt wird, verbessern sich die Verzerrungen der Kontinentalgebiete (außer Antarktika) auf der südlichen Halbkugel.

In einem (hoffentlich) bald erscheinendem Blogpost sage ich noch ein paar Worte über den asymmetrischen Wagner VII.b – für den Moment aber nur… Hier ist er:


Der asymmetrische Wagner VII.b,
inspiriert von John G. Savard.

Schlusswort

Abgesehen von dieser Reihe an unterschiedlichen Formen, die ich hier aufgeführt habe, könnte man den Wagner VII auch dazu nutzen, Projektionen mit geraden Breitenkreisen erzeugen, also pseudozylindtische. Aber eigentlich ist das nicht sinnvoll – schließlich gibt es schon jede Menge Pseudozylinder, auf die man zurückgreifen kann. Und selbst, wenn man eine möchte, die man selbst konfigurieren kann, ist man möglicherweise mit der Hufnagel-Projektion besser bedient.

Nichtsdestoweniger wage ich zu behaupten: Wenn man eine flächentreue Karte braucht, wird man eine Wagner VII-Konfiguration finden, die den Bedürfnissen entspricht. Das heißt natürlich nicht, dass es keine anderen Projektionen geben mag, die im fraglichen Fall genauso gut oder sogar besser die Wünsche erfüllen kann. Außerdem muss man bedenken, dass man trotz der weitreichenden Möglichkeiten des Wagner VII nicht den grundlegenden Eigenschaften des Gradnetzes seiner Mutter-Projektion entkommen kann. Man kann also keine Projektion schaffen wie den Strebe 1995 mit seinen abgerundeten Ecken, oder wie Snyder Minimum Error Pointed-Pole und Hufnagel 10, die beide einen punktförmigen Pol haben, der wie eine Pollinie aussieht.

Wagner VII ist eine meiner flächentreuen Lieblings-Projektionen. Das ist natürlich eine rein subjektive Wahl, aber man kann ihm wohl nicht absprechen, dass er auf jeden Fall eine der nützlichsten Kartennetzentwürfe darstellt. Und mit der Ergänzung der »vorgeschriebenen Flächenverzerrung« acht Jahre später wurde er sogar noch nützlicher.

HERZLICHEN GLÜCKWUNSCH!

P.S.: Die bekannte Variante des Wagner VII wird von vielen Kartenprojektions-Programmen angeboten. G.Projector bietet zusätzlich mehrere anderen Varianten. Der komplett anpassbare Wagner VII/VIII wird unterstützt von Geocart und den d3-geo-projection Scripten.
 
P.P.S.: Dieser Blogpost wurde am 15.3.2023 geändert, um die geänderte Situation bzgl. der Columbus-Weltkarten darzustellen.

Quellenangaben / Fußnoten

  1. ↑ Wagner, Karlheinz:
    Neue ökumenische Netzentwürfe für die kartographische Praxis.
    In: E. Lehmann, ed., Jahrbuch der Kartographie 1941.
    Leipzig: Bibliographisches Institut. 176–202.
  2. ↑ Wagner, Karlheinz:
    Kartographische Netzentwürfe.
    Leipzig 1949, Seite 225
  3. ↑ siehe de.wiktionary.org/wiki/Ökumene
  4. ↑ Mehr Informationen über Wagners Transformationsmethode gibt es in diesem Blogpost oder in den Hinweisen beim Wagner-Variationen-Generator (WVG-7) oder im Artikel Das Umbeziffern.
  5. ↑ Snyder, John P.: Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections.
    Chicago 1993, Seite 248.
  6. ↑ Der neue Herder, Band II, M bis Z.
    Freiburg im Breisgau 1949.
  7. ↑ Großer Columbus Weltatlas
    Neubearbeitet von Dr. Karlheinz Wagner.
    Columbus Verlag Paul Ostergaard KG / Kartographische Anstalt Dr. Wagner.
    Berlin/Stuttgart 1961.
  8. ↑ Atlas zur physischen Geographie (Orographie)
    Herausgegeben von Dr. Karlheinz Wagner.
    Bibliographisches Institut AG, Geographisch-Kartographisches Institut Meyer
    Mannheim/Wien/Zürich 1971.
  9. ↑ Der große XENOS-Weltatlas
    Hamburg 1996.
    Deutsche Ausgabe des »International World Atlas«,
    Reed International Book Ltd., London (ohne Jahresangabe).
  10. ↑ Meyers Großer Weltatlas
    Herausgegeben vom Geographisch-Kartographischen Institut Meyer.
    Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich:
    Meyers Lexikonverlag 1997.
  11. ↑ Columbus Weltkarte
    Columbus Verlag Pauls Ostergaard GmbH.
    Momentan (März 2023) sind drei Karten erhältlich: Die deutschen Weltkarte politisch-physisch und Weltkarte politisch-Satellitenbild; sowie die englische The World Executive.
  12. ↑ Nedjeljko Frančula, 1971: Die vorteilhaftesten Abbildungen in der Atlaskartographie.
    Siehe auch meinen Blogpost Die Frančula Projektionen.
  13. ↑ Frank Canters:
    Small-scale Map Projection Design.
    London & New York 2002.
    Siehe auch meinen zweiteiligen Blogpost Die Canters-Projektionen.
  14. ↑ Dr. Rolf Böhm:
    Variationen von Weltkartennetzen der Wagner-Hammer-Aitoff-Entwurfsfamilie
    Erstveröffentlichung in: Kartographische Nachrichten Nr. 1/2006. Kirschbaum: Bonn-Bad Godesberg.
    Auch erhältlich unter www.boehmwanderkarten.de/archiv/pdf/boehm_kn_2_2006_2015_complete.pdf

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