12 Projektionen für 2020 (Teil 5)

Sa, 2.5.2020 12 Projektionen für 2020 (Teil 5)

Um zu wissen, worum es hier geht, solltest Du das Vorwort gelesen haben.

Mai: Asymmetrischer Wagner VII

Asymmetrischer Wagner VII
Urheber	Wagner (1949) / Savard (2019) … und ein bisschen: Jung (2019)
Gruppe	Lentikulär
Eigenschaft	Flächentreu
Andere Namen	—
Anmerkungen	Die Grafik zeigt keine einzelne Projektion, sondern eine Komposition aus nördlicher und südlicher Hemisphäre von zwei verschiedenen Wagner-Parametrierungen

Die exakte Konfiguration dieser Projektion stammt von mir selbst, aber gehen wir mal schnell ihre Vorgänger durch:

– 1941 stellte Karlheinz Wagner die Projektion vor, die wir heute Wagner VII nennen. Ein flächentreuer Entwurf, der (wie ich schon mehrfach erzählt habe) anpassbar ist, nämlich in Bezug auf die Länge der Pol-Linie, die Krümmung der Breitenkreise und das Längenverhältnis der Hauptachsen.
(Daher gibt es, in der von mir vorgeschlagenen Benennung auch Wagner VII.b, Wagner VII.c und Wagner VII.d.)

– 1995 kreierte daan Strebe den Strebe 1995, und fügte sechzehn Jahre später den asymmetrischen »Bruder« hinzu, den Strebe Asymmetrisch 2011.

– Inspiriert vom Strebe Asymmetrisch, entwarf John J. G. Savard 2019 eine asymmetrische Wagner-Variante unter Verwendung der von Wagner gebotenen Konfigurations-Parameter, allerdings mit unterschiedlichen Einstellungen für die nördliche und die südliche Hemisphäre. Er zeigte sein Resultat auf seiner eigenen Website (englisch; fast am Ende der verlinkte Seite) und im (ebenfalls englischen) Mapthematics Forum. Gerendert wurden diese Grafiken von seiner selbst geschriebenen und nur privat benutzten Kartenprojektions-Software.

– Und dann habe ich versucht, Johns Entwurf in Geocart nachzubauen. Mein Ergebnis entspricht nicht hundertprozentig dem Original, aber, hey, meine Absicht war nicht, die Arbeit von Mr Savard in einer wissenschaftlichen Abhandlung vorzustellen (in diesem Fall hätte ich mich um eine genauere Abbildung bemüht), sondern eine hübsche, umgewöhnliche Projektion für meinen Kalender zu finden – also war das Ergebnis gut genug für meine Zwecke.
Das ist die Grafik, die Ihr oben seht.

Was ist überhaupt der Grundgedanke bei solchen asymmetrischen Projektionen?
Die Landmassen der Erde sind nicht gleichmäßig über den Globus verteilt – die nördliche Hemisphäre enthält etwa zwei Drittel der Landflächen, und bei einer Zentrierung auf den Äquator und den Nullmeridian (oder in dessen Nähe, z.B. 10° Ost wie hier), landen große Landteile in den »kritischen« Bereichen der Karte, nämlich nahe der nördlichen Pollinie und in den Ecken der Karte. Auf der südlichen Hemisphäre hingegen gibt es kaum Land in den Ecken, und bei der südlichen Pollinie… nun, da liegt natürlich Antarktika, aber da es sich um einen unbewohnten Kontinent handelt (abgesehen von ein paar wissenschaftlichen Stationen), spielen Winkelverzerrungen in dieser Region keine große Rolle.

Wenn Du also zum Beispiel eine flächentreue Weltkarte mit möglichst geringen Winkelverzerrungen in den bewohnten Regionen möchtest, ist eine asymmetrische Projektion ein guter Weg, das Ziel zu erreichen, denn Du kannst der unterschiedlichen Verteilung der Landmassen Rechnung tragen.

Um das Bild für den Kalender zu erstellen, habe ich in Geocart zwei Karten im gleichen nominellen Maßstab erzeugt, in der Projektion namens generalized Wagner. Jede Karte zeigt nur eine der beiden Hemisphären. Für die nördliche Hemisphäre lauten die Konfigurations-Parameter:
a = 2.8765, b = 1.133, m = 0.9205, m₂ = 1.0, n = 0.3333
Für die südliche Hemisphäre:
a = 2.8765, b = 1.7382, m = 0.6018, m₂ = 1.0, n = 0.3333.
Anschließend wurden die beiden Karten nahtlos aneinander gefügt.

In der Böhm-Notation entspricht dies vii@67-60-60-0-230 für den Norden und vii@37-60-60-0-260.75 für den Süden, somit in d3:
d3.geoWagner().poleline(67).parallels(60).inflation(0).ratio(230) und
d3.geoWagner().poleline(37).parallels(60).inflation(0).ratio(260.75).

Das war’s soweit.
Kürzlich erwähnte ich in einem anderen Blogpost »Projektionen, die aus eher akademischen Gründen geschaffen worden sind«. Eine davon sehen wir nächsten Monat.
Ich wünsche Euch allen das Beste!

Die topografischen Bilder wurden erzeugt mit SimpleDEMViewer unter Verwendung von ETOPO1-Höhendaten.